LPFT

AcronymDefinition
LPFTLow-Pressure Fuel Turbopump (US NASA)
LPFTLora Phillips Foundation Trust
LPFTLow Pass Filter at the Transmitter
LPFTLichen Planus Follicularis Tumidus (dermatology)
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La PTFT es una herramienta desarrollada para el analisis de senales multicomponentes; esta tecnica convierte una senal unidimensional de entrada en una salida multidimensional, a partir de la cual pueden obtenerse los coeficientes polinomiales de la LPFT [6].
Este metodo tiene un alto costo computacional, ya que antes de proceder con la LPFT se debe estimar la PTFT para cada segmento de la senal, determinar la funcion multidimensional y encontrar su maximo; debido a esto, se han desarrollado algunos algoritmos rapidos para la PTFT basados en la transformacion de fase cuadratica [10], el algoritmo Radix-2 [11], el algoritmo Radix-3 [12] y el algoritmo Split-Radix [13].
Debido a que la LPFT y el LPP guardan relacion con el concepto de la LPA, esta ultima puede ser empleada para obtener los estimados del vector [barra.[omega]](t) = {[[omega].sub.1](t), [[omega].sub.2](t), [[omega].sub.3](t), ..., [[omega].sub.m](t)}, empleando el LPP como estimador de los puntos de mayor concentracion de energia en la LPFT, los cuales coinciden con la IF y sus derivadas.
Aunque el problema de calcular la LPFT usando la LPA ya ha sido abordado en otros trabajos [7], [14], la mayoria de estos estudios se ha centrado en el analisis del error y la covarianza de las estimaciones, dejando de lado el desarrollo de metodos para el calculo de la LPFT.
La LPFT es una generalizacion de STFT con un polinomio en su exponente compleja y es una tecnica que puede ser usada para determinar la IF de senales variantes en el tiempo y PPS.
Donde, [barra.[omega]] [elemento de] [R.sup.m] y m es el grado de la LPFT. A partir de la definicion mostrada en la ecuacion (1), se puede notar que [Y.sub.h] ([barra.[omega]], t) es una funcion periodica de [barra.[omega]](t, h), con periodos iguales a 2[pi] s!/[T.sup.s], para s = 1,2, ..., m; de esta manera, el rango de valores que puede asumir cada estimador que hace parte del vector [barra.[omega]](t, h) es [8]:
donde, u = [sub.n] [T.sub.s] El termino exp [-j[theta](u, [??])] en la ecuacion (3) es el nucleo o kernel de la LPFT y es definido en la ecuacion (5):
El conjunto de estimadores de la LPFT para la IF (primer orden) y ordenes superiores estan definidos como [??](t) = ([[omega].sub.1] (t), [[omega].sub.1] (t), [[omega].sub.3] (t),..., [[omega].sub.m] (t)), donde [??] [elemento de] [R.sup.m] y m es el orden polinomial de la LPFT.
Cuando el orden polinomial es m = 1 la LPFT [Y.sub.h] ([??], t) definida en la ecuacion (3) ajusta a la STFT definida en la ecuacion (1) y el LPP coincide con el periodograma convencional de la STFT.
Teniendo en cuenta estas consideraciones, la LPFT permite determinar la distribucion de energia de una senal en el espacio t--([??] t) con mayor detalle que la STFT.
Para el caso de la STFT, esta fue calculada usando la definicion de la LPFT y del LPP presentados en la seccion 2 y ajustando el orden polinomial en m = 1 Para todos los casos se utilizo una funcion ventana de tipo Gaussiana simetrica con un ancho de ventana h = 250 muestras (50 [micron]s).
Por esta razon, este trabajo propone un analisis T-F utilizando la LPFT.